Tablice matematyczne są narzędziem, które zawiera zestaw uporządkowanych informacji matematycznych, takich jak wzory, definicje, tabele, wykresy i inne przydatne dane.
Nasze tablice matematyczne uporządkowane są wg. kolejności tematów jakie możesz znaleźć w podręcznikach nauki matematyki i zawierają takie informacje jak wzory, definicje, tabele, wykresy i inne przydatne dane.
Korzystanie z tablic matematycznych daje uczniom możliwość skupienia się na rozwiązywaniu problemów, zamiast spędzać czas na zapamiętywaniu ogromnej ilości informacji. Mając dostęp do wzorów na tablicach, mogą szybko odnaleźć potrzebne informacje i skoncentrować się na rozumieniu zadań oraz zastosowaniu odpowiednich wzorów. To pozwala im na większą swobodę w eksplorowaniu różnych aspektów matematyki i rozwijaniu umiejętności problemowych.
Tablice matematyczne mogą przydać się uczniom w szkole podstawowej, gdy uczą się podstawowych operacji matematycznych, takich jak dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. Mogą znaleźć w nich wzory na obwód i pole figur geometrycznych, reguły kolejności działań oraz przykłady konwersji jednostek miar. Tablice mogą być również pomocne przy utrwalaniu tabliczki mnożenia czy nauki własności liczb.
W przypadku uczniów szkoły średniej, tablice matematyczne mogą służyć jako wsparcie w bardziej zaawansowanych tematach matematycznych. Mogą zawierać wzory na funkcje matematyczne, definicje pochodnych, własności trygonometryczne, logarytmy, równania czy nierówności. Tablice mogą być używane do szybkiego odnalezienia potrzebnych informacji, jak również jako pomoc w rozwiązywaniu problemów, tworzeniu wykresów czy analizowaniu danych.
DZIAŁ W PRZYGOTOWANIU…..
Tablice matematyczne Szkoła średnia - Wybierz temat >>>
Tablice matematyczne – Szkoła średnia
Wartość bezwzględna liczby
Wartość bezwzględna liczby jest to liczba reprezentująca odległość danej liczby od zera na osi liczbowej, bez względu na jej znak. Oznacza to, że wartość bezwzględna liczby jest zawsze dodatnia lub równa zeru. Matematycznie, wartość bezwzględna liczby x jest oznaczana jako |x|. Przykładowo, wartość bezwzględna liczby -5 wynosi 5, ponieważ -5 jest odległe o 5 jednostek od zera. Wartość bezwzględna jest często używana do porównywania liczb oraz do rozwiązywania równań i nierówności matematycznych.
Potęgi i pierwiastki
Wzór | Przykład |
---|---|
\(a^n \cdot a^m = a^{n+m}\) | \(2^3 \cdot 2^2 = 2^{3+2} = 2^5 = 32\) |
\(a^n \div a^m = a^{n-m}\) | \(5^4 \div 5^2 = 5^{4-2} = 5^2 = 25\) |
\((a^n)^m = a^{n \cdot m}\) | \((3^2)^3 = 3^{2 \cdot 3} = 3^6 = 729\) |
\(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\) | \(2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}\) |
\(a^{-n} = \left(\frac{1}{a}\right)^n\) | \(2^{-3} = \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8}\) |
\(a^{n \cdot m} = (a^n)^m\) | \(4^{2 \cdot 3} = (4^2)^3 = 16^3 = 4096\) |
\((ab)^n = a^n \cdot b^n\) | \((2 \cdot 3)^4 = 2^4 \cdot 3^4 = 16 \cdot 81 = 1296\) |
\(\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}\) | \(\left(\frac{4}{2}\right)^3 = \frac{4^3}{2^3} = \frac{64}{8} = 8\) |
\(a^n \cdot b^n = (ab)^n\) | \(3^4 \cdot 2^4 = (3 \cdot 2)^4 = 6^4 = 1296\) |
\(\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}\) | \(\sqrt[3]{8^2} = 8^{\frac{2}{3}} = 4\) |
Wzór | Przykład |
---|---|
\(\sqrt[n]{0} = 0\) | \(\sqrt[3]{0} = 0\) |
\(\sqrt[n]{1} = 1\) | \(\sqrt[4]{1} = 1\) |
\(\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}\) | \(\sqrt[3]{8^2} = 8^{\frac{2}{3}} = 4\) |
\(\sqrt[n]{a \cdot b} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}\) | \(\sqrt[4]{5 \cdot 10} = \sqrt[4]{5} \cdot \sqrt[4]{10}\) |
\(\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}\) | \(\sqrt[3]{\frac{8}{27}} = \frac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{27}} = \frac{2}{3}\) |
\(\sqrt[n]{a^n} = |a|\) | \(\sqrt[4]{(-2)^4} = |-2| = 2\) |
\(\sqrt{a^2} = |a|\) | \(\sqrt{(-3)^2} = |-3| = 3\) |
Logarytmy
Wzór | Przykład |
---|---|
\(\log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c)\) | \(\log_2 4 + \log_2 8 = \log_2 (4 \cdot 8) = 5\) |
\(\log_a b – \log_a c = \log_a \left(\frac{b}{c}\right)\) | \(\log_5 125 – \log_5 25 = \log_5 \left(\frac{125}{25}\right) = 1\) |
\(n \cdot \log_a b = \log_a b^n\) | \(2 \cdot \log_3 5 = \log_3 5^2 = 1.364\) |
\(\log_a a = 1\) | \(\log_{10} 10 = 1\) |
\(\log_a 1 = 0\) | \(\log_7 1 = 0\) |
\(a^{\log_a b} = b\) | \(2^{\log_2 8} = 8\) |
Logarytmy są matematyczną operacją, która odwraca działanie potęgowania. Logarytm o podstawie a z liczby x (oznaczany jako logₐ(x)) jest tym wykładnikiem, do którego musimy podnieść podstawę a, aby uzyskać wartość x.
\(\log_a b = c\), ponieważ \(a^c = b\),
przykład: \(\log_3 27 = 3\), ponieważ \(3^3 = 27\)
Innymi słowy, logarytm informuje nas, ile razy musimy podnieść liczbę a do potęgi, aby otrzymać x. Logarytmy są używane do rozwiązywania równań eksponencjalnych, skalowania wartości, analizy złożoności algorytmów i wielu innych dziedzin nauki. Są powszechnie stosowane w matematyce, fizyce, informatyce i ekonomii, aby modelować i analizować różnorodne zjawiska i procesy.
Wzory skróconego mnożenia
Wzór | Przykład |
---|---|
\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) | \((3 + 4)^2 = 3^2 + 2 \cdot 3 \cdot 4 + 4^2 = 49\) |
\((a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2\) | \((5 – 2)^2 = 5^2 – 2 \cdot 5 \cdot 2 + 2^2 = 9\) |
\(a^2 – b^2 = (a + b)(a – b)\) | \(7^2 – 3^2 = (7 + 3)(7 – 3) = 40\) |
\((a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\) | \((2 + 1)^3 = 2^3 + 3 \cdot 2^2 \cdot 1 + 3 \cdot 2 \cdot 1^2 + 1^3 = 27\) |
\((a – b)^3 = a^3 – 3a^2b + 3ab^2 – b^3\) | \((4 – 2)^3 = 4^3 – 3 \cdot 4^2 \cdot 2 + 3 \cdot 4 \cdot 2^2 – 2^3 = 8\) |
Funkcje
Funkcje mają kluczowe znaczenie zarówno w matematyce, jak i w świecie nauki jako ogół. W matematyce funkcja to reguła, która przyporządkowuje jednoznacznie elementy z jednego zbioru (zwany dziedziną funkcji) do elementów innego zbioru (zwany przeciwdziedziną funkcji). Funkcje pozwalają na opisanie i analizę zależności pomiędzy różnymi wartościami i zjawiskami.
Funkcje mają szerokie zastosowanie w różnych dziedzinach nauki. W fizyce funkcje są wykorzystywane do opisu ruchu, prawa rządzącego zjawiskami fizycznymi oraz matematycznego modelowania układów. W ekonomii funkcje służą do opisu relacji między zmiennymi ekonomicznymi, prognozowania trendów i analizy rynku. W informatyce funkcje są podstawowymi jednostkami programowania, umożliwiając strukturalne i modułowe podejście do rozwiązywania problemów.
Funkcje są również szeroko stosowane w statystyce, biologii, chemii, psychologii i wielu innych dziedzinach naukowych. Pozwalają na opisywanie, analizowanie i przewidywanie zależności między zmiennymi oraz na modelowanie i symulację różnych procesów i zjawisk.
W ogólnym sensie, funkcje są fundamentalnym narzędziem matematycznym i naukowym, które pomagają w zrozumieniu, opisie i badaniu świata. Są nieodzowne w analizie danych, rozwiązywaniu problemów, tworzeniu modeli, predykcji i podejmowaniu decyzji opartych na logicznych i matematycznych podstawach. Dzięki funkcjom naukowcy i matematycy są w stanie badać, interpretować i wyjaśniać różnorodne zjawiska i procesy, co przyczynia się do postępu naukowego i technologicznego.